Diseño Del Filtro De Media Móvil Dsp

Un filtro digital de introducción Bien abra MicroModeler DSP y seleccione un filtro digital de la barra de herramientas en la parte superior y arrástrelo a nuestra aplicación. Bueno elegir un filtro de media móvil porque es uno de los tipos más simples de filtros. Después de soltar el filtro, las pantallas se actualizarán automáticamente. (Haga clic para lanzar MicroModeler DSP en una nueva ventana) Todos sabemos lo que es un promedio - agregar los números juntos y dividir por cuántos hay. Un filtro de media móvil hace exactamente eso. Almacena un historial de los últimos N números y emite su promedio. Cada vez que entra un nuevo número, el promedio se recalcula efectivamente de las muestras almacenadas y se emite un nuevo número. La respuesta de frecuencia de un filtro En la parte superior derecha, vemos la gráfica de Magnitud vs Frecuencia, o cuántas frecuencias diferentes serán amplificadas o reducidas por el filtro de media móvil. Como es de esperar, el promedio de las últimas muestras de N aplicará algún tipo de suavizado a la señal, reteniendo las frecuencias bajas y eliminando las altas frecuencias. Podemos controlar el número de entradas anteriores, o muestras que se promedian ajustando la longitud del filtro, N. Al ajustar esto, podemos ver que tenemos un control básico sobre el cual las frecuencias pueden pasar y que se descartan. El interior de un filtro Si observamos la vista de estructura, podemos ver cómo puede verse el interior de un filtro de media móvil. El diagrama ha sido anotado para mostrar lo que significan los diferentes símbolos. Los símbolos Z -1 significan un retardo de una muestra de tiempo y los símbolos significan añadir, o combinar las señales. Las flechas significan multiplicar (piense amplificar, reducir o escalar) la señal por la cantidad mostrada a la derecha de la flecha. Para un promedio de 5 muestras, tomamos una quinta parte (0,2) de la muestra más reciente, una quinta parte de la segunda muestra más reciente y así sucesivamente. La cadena de retardos se denomina una línea de retardo con la señal de entrada siendo retrasada por un paso de tiempo adicional a medida que avanza a lo largo de la línea de retardo. Las flechas también se llaman grifos, por lo que casi podría imaginar que como grifos como el de su fregadero de la cocina que son todos un quinto abierto. Se podría imaginar la señal que fluye desde la izquierda y se retrasa progresivamente a medida que se mueve a lo largo de la línea de retardo, y luego se recombinan en diferentes fuerzas a través de los grifos para formar la salida. También debería ser fácil ver que la salida del filtro será: Que es el equivalente a la media de las últimas 5 muestras. En la práctica, el código generado por MicroModeler DSP utilizará trucos para hacer esto de manera más eficiente, de modo que sólo las primeras y últimas muestras deben estar involucradas, pero el diagrama es bueno para fines ilustrativos. Si puedes entender esto, entonces puedes tener una idea de lo que es un filtro FIR. Un filtro FIR es idéntico al filtro de media móvil, pero en lugar de que todas las potencias sean iguales, pueden ser diferentes. Aquí tenemos un filtro de media móvil y un filtro FIR. Se puede ver que son estructuralmente los mismos, la única diferencia es la fuerza de los grifos. La siguiente sección le presentará los filtros de respuesta de impulso finito (FIR). Mediante la variación de las resistencias del grifo, podemos crear cerca de cualquier respuesta de frecuencia que deseemos. Respuesta de frecuencia del filtro de promedio móvil y del filtro FIR Compare la respuesta de frecuencia del filtro de promedio móvil con el del filtro FIR regular. Establezca los coeficientes del filtro FIR regular como una secuencia de 1s escalado. El factor de escala es 1 / filterLength. Cree un objeto de sistema dsp. FIRFilter y establezca sus coeficientes en 1/40. Para calcular el promedio móvil, cree un objeto System dsp. MovingAverage con una ventana deslizante de longitud 40 para calcular el promedio móvil. Ambos filtros tienen los mismos coeficientes. La entrada es ruido blanco gaussiano con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Visualice la respuesta de frecuencia de ambos filtros usando fvtool. Las respuestas de frecuencia coinciden exactamente, lo que demuestra que el filtro de media móvil es un caso especial del filtro FIR. Para la comparación, vea la respuesta de frecuencia del filtro sin ruido. Compare la respuesta de frecuencia de los filtros con la del filtro ideal. Puede ver que el lóbulo principal de la banda de paso no es plano y las ondulaciones en la banda de parada no están limitadas. La respuesta de frecuencia de los filtros de media móvil no coincide con la respuesta de frecuencia del filtro ideal. Para realizar un filtro FIR ideal, cambie los coeficientes del filtro a un vector que no sea una secuencia de 1s escalado. La respuesta en frecuencia del filtro cambia y tiende a acercarse a la respuesta del filtro ideal. Diseñe los coeficientes del filtro basándose en las especificaciones de filtro predefinidas. Por ejemplo, diseñar un filtro FIR equiripple con una frecuencia de corte normalizada de 0,1, una ondulación de banda de paso de 0,5 y una atenuación de banda de parada de 40 dB. Utilice fdesign. lowpass para definir las especificaciones del filtro y el método de diseño para diseñar el filtro. La respuesta de los filtros en la banda de paso es casi plana (similar a la respuesta ideal) y la banda de detención tiene limitados equiripples. MATLAB y Simulink son marcas registradas de The MathWorks, Inc. Consulte mathworks / marcas comerciales para obtener una lista de otras marcas comerciales propiedad de The MathWorks, Inc. Otros nombres de productos o marcas son marcas comerciales o marcas registradas de sus respectivos propietarios. Seleccione su PaísEl Científico e Ingenieros Guía para el Procesamiento de Señales Digitales Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 14: Introducción a los Filtros Digitales Los filtros digitales son una parte muy importante del DSP. De hecho, su extraordinario rendimiento es una de las razones clave por las que DSP se ha vuelto tan popular. Como se mencionó en la introducción, los filtros tienen dos usos: separación de señal y restauración de señal. La separación de señal es necesaria cuando una señal ha sido contaminada con interferencia, ruido u otras señales. Por ejemplo, imagine un dispositivo para medir la actividad eléctrica de un corazón de bebé (EKG) mientras aún está en el útero. La señal cruda probablemente será corrompida por la respiración y los latidos del corazón de la madre. Puede utilizarse un filtro para separar estas señales de modo que puedan analizarse individualmente. La restauración de señal se utiliza cuando una señal ha sido distorsionada de alguna manera. Por ejemplo, una grabación de audio realizada con un equipo deficiente puede filtrarse para representar mejor el sonido tal como ocurrió realmente. Otro ejemplo es el deblurring de una imagen adquirida con una lente enfocada incorrectamente, o una cámara shaky. Estos problemas pueden ser atacados con filtros analógicos o digitales. Lo que es mejor Los filtros analógicos son baratos, rápidos y tienen un amplio rango dinámico en amplitud y frecuencia. Los filtros digitales, en comparación, son muy superiores en el nivel de rendimiento que se puede lograr. Por ejemplo, un filtro digital de paso bajo presentado en el capítulo 16 tiene una ganancia de 1 / - 0,0002 de DC a 1000 hercios y una ganancia de menos de 0,0002 para frecuencias por encima de 1001 hertz. La transición entera ocurre dentro de solamente 1 hertz. No espere esto de un circuito de amplificador operacional Los filtros digitales pueden lograr miles de veces mejor rendimiento que los filtros analógicos. Esto hace una diferencia dramática en cómo se abordan los problemas de filtrado. Con los filtros analógicos, se hace hincapié en las limitaciones de manejo de la electrónica, como la precisión y la estabilidad de las resistencias y condensadores. En comparación, los filtros digitales son tan buenos que el rendimiento del filtro es frecuentemente ignorado. El énfasis cambia a las limitaciones de las señales. Y las cuestiones teóricas relativas a su procesamiento. Es común en DSP decir que las señales de entrada y salida de un filtro están en el dominio del tiempo. Esto se debe a que las señales suelen crearse mediante muestreo a intervalos regulares de tiempo. Pero esta no es la única manera de muestreo puede tener lugar. La segunda forma más común de muestreo es a intervalos iguales en el espacio. Por ejemplo, imagine tomar lecturas simultáneas de una matriz de sensores de deformación montados en incrementos de un centímetro a lo largo de la longitud de un ala de avión. Muchos otros dominios son posibles sin embargo, el tiempo y el espacio son por lejos los más comunes. Cuando vea el término dominio de tiempo en DSP, recuerde que en realidad puede referirse a muestras tomadas en el tiempo, o puede ser una referencia general a cualquier dominio en el que se toman las muestras. 14-1, cada filtro lineal tiene una respuesta de impulso. Una respuesta escalonada y una respuesta en frecuencia. Cada una de estas respuestas contiene información completa sobre el filtro, pero en una forma diferente. Si se especifica uno de los tres, los otros dos son fijos y se pueden calcular directamente. Estas tres representaciones son importantes porque describen cómo el filtro reaccionará bajo diferentes circunstancias. La forma más sencilla de implementar un filtro digital es convolucionar la señal de entrada con la respuesta de impulso de los filtros digitales. De esta manera se pueden hacer todos los filtros lineales posibles. (Esto debería ser obvio. Si no lo es, probablemente no tiene el fondo para entender esta sección sobre el diseño del filtro. Intentar revisar la sección anterior sobre los fundamentos de DSP). Cuando se utiliza la respuesta de impulso de esta manera, los diseñadores de filtros le dan un nombre especial: el núcleo del filtro. También hay otra manera de hacer filtros digitales, llamada recursión. Cuando un filtro se implementa por convolución, cada muestra en la salida se calcula ponderando las muestras en la entrada y agregándolas juntas. Los filtros recursivos son una extensión de esto, usando valores previamente calculados de la salida. Además de los puntos de la entrada. En lugar de utilizar un kernel de filtro, los filtros recursivos se definen mediante un conjunto de coeficientes de recursión. Este método será discutido en detalle en el Capítulo 19. Por ahora, el punto importante es que todos los filtros lineales tienen una respuesta de impulso, incluso si no lo usas para implementar el filtro. Para encontrar la respuesta de impulso de un filtro recursivo, basta con alimentar un impulso, y ver lo que sale. Las respuestas de impulso de los filtros recursivos se componen de sinusoides que decayen exponencialmente en amplitud. En principio, esto hace que sus respuestas al impulso sean infinitamente largas. Sin embargo, la amplitud eventualmente cae por debajo del ruido de redondeo del sistema, y ​​las muestras restantes pueden ser ignoradas. Debido a esta característica, los filtros recursivos también se llaman filtros Infinite Impulse Response o IIR. En comparación, los filtros llevados a cabo por convolución se llaman filtros de Respuesta de Impulso Finito o FIR. Como ustedes saben, la respuesta de impulso es la salida de un sistema cuando la entrada es un impulso. De la misma manera, la respuesta de paso es la salida cuando la entrada es un paso (también llamado borde y una respuesta de borde). Dado que el paso es la integral del impulso, la respuesta escalonada es la integral de la respuesta de impulso. Esto proporciona dos maneras de encontrar la respuesta al paso: (1) alimentar una forma de onda de paso al filtro y ver qué sale, o (2) integrar la respuesta de impulso. (Para ser matemáticamente correcta: la integración se utiliza con señales continuas, mientras que la discreta integración, es decir, una suma de carrera, se utiliza con señales discretas). La respuesta de frecuencia se puede encontrar tomando la DFT (usando el algoritmo FFT) de la respuesta de impulso. Esto será revisado más adelante en este capítulo. La respuesta en frecuencia se puede trazar en un eje vertical lineal, como en (c), o en una escala logarítmica (decibelios), como se muestra en (d). La escala lineal es la mejor para mostrar la ondulación de banda de paso y roll-off, mientras que la escala de decibelios es necesaria para mostrar la atenuación de banda de parada. No recuerdo decibeles Esta es una revisión rápida. Un bel (en honor de Alexander Graham Bell) significa que el poder se cambia por un factor de diez. Por ejemplo, un circuito electrónico que tiene 3 bels de amplificación produce una señal de salida con 10 veces 10 veces 10 1000 veces la potencia de la entrada. Un decibelio (dB) es un décimo de un bel. Por lo tanto, los valores de decibelios de: -20dB, -10dB, 0dB, 10dB amp 20dB, significan las relaciones de potencia: 0.01, 0.1, 1, 10, amp 100, respectivamente. En otras palabras, cada diez decibelios significa que el poder ha cambiado por un factor de diez. Heres la captura: por lo general, desea trabajar con una amplitud de señales. No su poder. Por ejemplo, imagine un amplificador con 20dB de ganancia. Por definición, esto significa que la potencia en la señal ha aumentado en un factor de 100. Dado que la amplitud es proporcional a la raíz cuadrada de potencia, la amplitud de la salida es 10 veces la amplitud de la entrada. Mientras que 20dB significa un factor de 100 en potencia, sólo significa un factor de 10 en amplitud. Cada veinte decibelios significa que la amplitud ha cambiado por un factor de diez. En la forma de la ecuación: Las ecuaciones anteriores usan el logaritmo base 10, sin embargo, muchos lenguajes informáticos sólo proporcionan una función para el logaritmo base e (log natural, log escrito e x o ln x). El registro natural puede utilizarse modificando las ecuaciones anteriores: dB 4.342945 log e (P 2 / P 1) y dB 8.685890 log e (A 2 / A 1). Dado que los decibelios son una manera de expresar la relación entre dos señales, son ideales para describir la ganancia de un sistema, es decir, la relación entre la salida y la señal de entrada. Sin embargo, los ingenieros también usan decibelios para especificar la amplitud (o potencia) de una sola señal, haciendo referencia a alguna norma. Por ejemplo, el término: dBV significa que la señal está siendo referenciada a una señal de 1 voltios rms. Asimismo, dBm indica una señal de referencia que produce 1 mW en una carga de 600 ohmios (aproximadamente 0,78 voltios rms). Si no entiendes nada más acerca de los decibeles, recuerda dos cosas: Primero, -3dB significa que la amplitud se reduce a 0.707 (y la potencia se reduce a 0.5). Segundo, memorice las siguientes conversiones entre decibelios y relaciones de amplitud: